Ước lượng kiểu Fermi là cách trả lời một câu hỏi tưởng không thể đoán, như cả phường mỗi sáng bán bao nhiêu ổ bánh mì, bằng cách chia nó thành vài câu hỏi nhỏ mà mình đoán được, rồi nhân lại. Kết quả không chính xác từng ổ, nhưng thường đúng tầm, và điều bất ngờ là sai số ở các bước hay bù trừ nhau.
Chào bạn, đây là Nhà Toán Học. Kỹ năng này được dùng trong khoa học, trong kinh doanh, trong cả phỏng vấn xin việc ở nhiều công ty. Tập này mình làm mẫu một bài từ đầu tới cuối, với những con số giả định, rồi chỉ ra các bẫy hay gặp.
Fermi là ai và vì sao có tên này?
Enrico Fermi là nhà vật lý người Ý thế kỷ hai mươi, đoạt giải Nobel vật lý. Ông nổi tiếng vì khả năng đưa ra những ước lượng nhanh mà đúng tầm cho những câu hỏi tưởng như cần nhiều dữ liệu.
Người ta kể rằng trong một vụ thử nghiệm lớn, ông thả những mẩu giấy nhỏ khi sóng chấn động đi qua, nhìn chúng bị thổi xa bao nhiêu, rồi ước lượng sức mạnh của vụ nổ. Con số ông đưa ra sau này được cho là cùng tầm với kết quả đo đạc kỹ lưỡng.
Ông hay đặt cho sinh viên những câu hỏi như một thành phố lớn có bao nhiêu thợ lên dây đàn piano. Không ai biết sẵn, nhưng ai cũng có thể lập luận ra.
Từ đó, kiểu câu hỏi này được gọi là bài toán Fermi.
Làm mẫu: một phường bán bao nhiêu ổ bánh mì mỗi sáng?
Mình chia thành các câu hỏi nhỏ, mọi con số đều là giả định để minh hoạ. Câu một: phường có bao nhiêu người. Giả sử một phường ở thành phố có khoảng hai mươi nghìn người.
Câu hai: bao nhiêu phần ăn sáng bằng bánh mì vào một ngày bất kỳ. Có người ăn phở, ăn xôi, ăn cơm tấm, có người ăn ở nhà. Giả sử khoảng một phần năm số người ăn bánh mì mỗi sáng. Vậy khoảng bốn nghìn ổ.
Câu ba, để kiểm tra chéo: phường có bao nhiêu xe bánh mì, mỗi xe bán được bao nhiêu ổ. Giả sử có khoảng bốn mươi điểm bán, mỗi điểm một buổi sáng bán khoảng một trăm ổ. Lại ra khoảng bốn nghìn.
Hai cách tiếp cận độc lập cho cùng một tầm con số. Đó là dấu hiệu tốt. Nếu hai cách lệch nhau gấp mười lần, phải xem lại một trong các giả định.
Vì sao sai số lại hay bù trừ nhau?
Ở mỗi bước, mình có thể đoán cao hơn hoặc thấp hơn thực tế. Nếu các bước độc lập, khả năng tất cả đều lệch cùng một phía là nhỏ. Một bước đoán cao thường gặp một bước khác đoán thấp, và tích cuối cùng gần thực tế hơn từng bước riêng lẻ.
Đây là cùng tinh thần với luật số lớn: nhiều sai số nhỏ độc lập có xu hướng triệt tiêu nhau một phần.
Mục tiêu của ước lượng Fermi không phải con số chính xác, mà là bậc độ lớn: hàng trăm, hàng nghìn hay hàng triệu. Biết đúng bậc độ lớn đã đủ cho rất nhiều quyết định.
Ví dụ, nếu bạn định mở một xe bánh mì và ước lượng thấy cả phường chỉ bán vài trăm ổ mà đã có mấy chục xe, đó là tín hiệu cần suy nghĩ lại, dù con số không chính xác.
Những bẫy hay gặp khi ước lượng
Bẫy thứ nhất là nhầm đơn vị: lẫn ngày với tháng, nghìn với triệu, người với hộ gia đình. Hãy viết đơn vị bên cạnh mỗi con số, và kiểm lại đơn vị của kết quả cuối.
Bẫy thứ hai là chỉ có một chuỗi lập luận. Một giả định sai hoàn toàn có thể đẩy kết quả lệch cả chục lần. Luôn tìm thêm một cách thứ hai để kiểm tra chéo.
Bẫy thứ ba là neo vào con số đầu tiên nghe được. Nếu ai đó vừa nói một con số trước khi bạn ước lượng, đầu óc bạn dễ bị kéo về con số đó. Hãy tự làm từ đầu.
Bẫy thứ tư là quên mùa vụ, ngày thường và ngày lễ. Một con số đúng cho sáng thứ hai có thể sai hẳn vào sáng mùng một Tết, khi phần lớn xe bánh mì nghỉ bán.
Luyện ước lượng mỗi ngày
Bạn có thể tập ở bất cứ đâu. Ngồi quán cà phê, thử ước lượng quán bán bao nhiêu ly một ngày. Đứng ở ngã tư, thử ước lượng bao nhiêu xe máy đi qua trong một giờ, bằng cách đếm trong một phút rồi nhân lên.
Với học sinh, đây là bài tập toán tuyệt vời vì không có đáp án duy nhất. Điều được chấm là lập luận: chia bài ra sao, giả định có hợp lý không, đơn vị có đúng không.
Thói quen này cũng giúp đọc tin tức tỉnh táo. Khi thấy một con số trên mạng, nhẩm ước lượng xem nó có hợp lý không. Nhiều con số vô lý lộ ra chỉ sau ba mươi giây suy nghĩ.
Câu đố nhỏ: tóc trên đầu một người dài thêm bao nhiêu mét trong cả đời, nếu cộng tất cả các sợi lại. Hãy chia thành số sợi tóc, tốc độ mọc mỗi tháng và số tháng trong đời.
Câu hỏi thường gặp
Bài toán Fermi là gì?
Đó là kiểu câu hỏi ước lượng một con số lớn khó biết trực tiếp, bằng cách chia thành nhiều câu hỏi nhỏ dễ ước lượng rồi nhân lại. Mục tiêu là đúng bậc độ lớn, không phải chính xác tuyệt đối.
Vì sao các công ty hỏi câu ước lượng khi phỏng vấn?
Vì câu trả lời cho thấy cách ứng viên chia nhỏ vấn đề, đặt giả định và kiểm tra lại. Người phỏng vấn thường quan tâm cách lập luận hơn con số cuối.
Bậc độ lớn là gì?
Bậc độ lớn là cỡ của một con số tính theo lũy thừa của mười, như hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn. Hai con số cùng bậc độ lớn thì chênh nhau không quá khoảng mười lần.
Ước lượng sai thì có sao không?
Ước lượng luôn có sai số, quan trọng là biết giả định nào yếu nhất để kiểm lại khi có dữ liệu thật. Ước lượng tốt là ước lượng nói rõ mình đã giả định gì.
Trẻ con có tập ước lượng được không?
Được, với những câu hỏi gần gũi như trong lọ có bao nhiêu hạt đậu, lớp học có bao nhiêu viên gạch lát nền. Cho các em đoán trước rồi đếm thật để so là cách học ước lượng rất hiệu quả.
