Không về chỗ cũ. Một món giá một trăm nghìn giảm năm mươi phần trăm còn năm mươi nghìn, rồi tăng năm mươi phần trăm thì chỉ lên bảy mươi lăm nghìn, vì lần tăng tính trên năm mươi nghìn chứ không phải trên một trăm nghìn. Phần trăm luôn tính trên một gốc, và gốc thay đổi sau mỗi lần là nguồn gốc của rất nhiều nhầm lẫn.
Chào bạn, đây là Nhà Toán Học. Phần trăm học từ lớp năm, ai cũng nghĩ mình biết. Nhưng mùa khuyến mãi, bảng giá ghi giảm hai mươi phần trăm, thêm mười phần trăm cho thành viên, rất nhiều người cộng nhẩm ra ba mươi. Tập này mình gỡ từng cái bẫy nhỏ đó.
Mọi phần trăm đều có một gốc
Câu năm mươi phần trăm, nếu đứng một mình, không nói được gì. Phải hỏi năm mươi phần trăm của cái gì. Năm mươi phần trăm của một trăm nghìn là năm mươi nghìn, năm mươi phần trăm của năm mươi nghìn chỉ là hai mươi lăm nghìn.
Khi giảm năm mươi phần trăm, gốc là giá ban đầu, một trăm nghìn. Khi tăng năm mươi phần trăm ngay sau đó, gốc đã thành giá mới, năm mươi nghìn. Hai lần cùng con số năm mươi nhưng không cùng gốc, nên không triệt tiêu nhau.
Cách nghĩ chắc chắn nhất là đổi phần trăm thành phép nhân. Giảm năm mươi phần trăm là nhân với không phẩy năm. Tăng năm mươi phần trăm là nhân với một phẩy năm. Nhân liên tiếp: không phẩy năm nhân một phẩy năm bằng không phẩy bảy lăm. Còn ba phần tư.
Đổi thứ tự cũng vậy: tăng năm mươi rồi giảm năm mươi vẫn còn ba phần tư, vì phép nhân đổi chỗ không đổi kết quả.
Giảm hai mươi rồi giảm thêm mười có phải giảm ba mươi?
Món đồ giá một trăm nghìn, giảm hai mươi phần trăm còn tám mươi nghìn. Thẻ thành viên giảm thêm mười phần trăm, tính trên tám mươi nghìn, bớt tám nghìn, còn bảy mươi hai nghìn. Tổng cộng bạn được giảm hai mươi tám phần trăm, không phải ba mươi.
Bằng phép nhân: không phẩy tám nhân không phẩy chín bằng không phẩy bảy hai. Giá cuối bằng bảy mươi hai phần trăm giá gốc.
Hai phần trăm chênh lệch nghe nhỏ, nhưng với món đồ vài triệu thì là vài chục nghìn. Và nếu cửa hàng quảng cáo là giảm tới ba mươi phần trăm cho kiểu cộng dồn này, thì cách nói đó không chính xác.
Giảm hai lần năm mươi phần trăm cũng không phải miễn phí. Không phẩy năm nhân không phẩy năm bằng không phẩy hai lăm, bạn vẫn trả một phần tư giá gốc.
Tăng bao nhiêu thì bù lại được một lần giảm?
Giá giảm hai mươi phần trăm, muốn quay về giá cũ phải tăng bao nhiêu. Từ tám mươi nghìn lên một trăm nghìn là tăng hai mươi nghìn trên gốc tám mươi, tức hai mươi lăm phần trăm.
Giảm năm mươi phần trăm thì phải tăng một trăm phần trăm, tức gấp đôi, mới về chỗ cũ. Giảm chín mươi phần trăm thì phải tăng gấp mười.
Đây là điều mà người theo dõi giá cổ phiếu hay giá nông sản thấm rất rõ: rơi thì nhanh, lên lại thì phải đi một đoạn dài hơn nhiều theo phần trăm. Một vụ giá heo rớt một nửa cần giá tăng gấp đôi mới hoà.
Quy tắc dễ nhớ: muốn bù một lần giảm, phần trăm tăng luôn phải lớn hơn phần trăm đã giảm, và càng giảm sâu thì khoảng chênh càng lớn.
Phần trăm và điểm phần trăm
Một chỗ nhầm khác hay gặp trong tin tức. Giả sử tỉ lệ một việc gì đó tăng từ năm phần trăm lên sáu phần trăm. Đó là tăng một điểm phần trăm. Nhưng tính theo phần trăm của chính nó, đó là tăng hai mươi phần trăm, vì một chia năm bằng không phẩy hai.
Cả hai cách nói đều đúng, nhưng nói lẫn lộn thì gây hiểu sai rất lớn. Người muốn làm con số nghe to sẽ chọn tăng hai mươi phần trăm, người muốn làm nó nghe nhỏ sẽ chọn tăng một điểm.
Khi đọc một con số phần trăm về một con số phần trăm khác, như lãi suất, tỉ lệ thất nghiệp, tỉ lệ đỗ, hãy dừng lại hỏi: đây là điểm phần trăm hay phần trăm.
Học sinh lớp năm, lớp sáu nên được tập sớm thói quen viết rõ gốc của mọi phần trăm. Một câu ngắn như hai mươi phần trăm của giá sau khi đã giảm cứu được rất nhiều bài toán sai.
Những mẹo nhẩm phần trăm hữu ích
Mười phần trăm của một số là dịch dấu phẩy sang trái một chữ. Năm phần trăm là một nửa của mười phần trăm. Hai mươi lăm phần trăm là một phần tư. Biết vài mốc này, bạn nhẩm được gần như mọi khuyến mãi ở chợ.
Một mẹo đẹp: tám phần trăm của năm mươi bằng năm mươi phần trăm của tám, vì phép nhân đổi chỗ được. Năm mươi phần trăm của tám là bốn, nhẩm ngay.
Khi tính giá sau thuế hay sau phí, cũng đổi ra phép nhân. Giá cộng thêm tám phần trăm là nhân một phẩy không tám. Rồi muốn tìm giá trước thuế từ giá sau thuế thì chia cho một phẩy không tám, không phải trừ đi tám phần trăm.
Câu đố nhỏ: một món hàng tăng giá mười phần trăm, rồi giảm giá mười phần trăm. Giá cuối cao hơn, thấp hơn hay bằng giá ban đầu. Và chênh bao nhiêu phần trăm.
Câu hỏi thường gặp
Giảm năm mươi phần trăm rồi tăng năm mươi phần trăm còn bao nhiêu?
Còn bảy mươi lăm phần trăm giá trị ban đầu. Vì lần tăng tính trên con số đã giảm, nên chỉ bù được một nửa phần đã mất.
Giảm giá hai lần tính thế nào?
Đổi mỗi lần giảm thành phép nhân rồi nhân liên tiếp. Giảm hai mươi rồi giảm mười tức là nhân không phẩy tám rồi nhân không phẩy chín, giá cuối bằng bảy mươi hai phần trăm giá gốc.
Điểm phần trăm là gì?
Điểm phần trăm là hiệu số giữa hai tỉ lệ phần trăm. Tỉ lệ tăng từ năm phần trăm lên sáu phần trăm là tăng một điểm phần trăm, nhưng nếu tính tương đối thì là tăng hai mươi phần trăm.
Tìm giá gốc khi biết giá đã giảm thế nào?
Chia giá đã giảm cho phần còn lại. Ví dụ giá sau khi giảm hai mươi phần trăm là tám mươi nghìn, thì giá gốc bằng tám mươi nghìn chia không phẩy tám, tức một trăm nghìn.
Vì sao học sinh hay sai bài phần trăm?
Vì quên hỏi phần trăm đó tính trên gốc nào, và cộng trừ các phần trăm như cộng trừ số thường. Đổi phần trăm thành phép nhân và ghi rõ gốc là hai thói quen sửa được phần lớn lỗi.
