Lấy bảy mươi hai chia cho lãi suất mỗi năm tính theo phần trăm, bạn được gần đúng số năm để một khoản tiền tăng gấp đôi, với điều kiện tiền lãi được nhập vào gốc. Giả sử lãi sáu phần trăm một năm thì cần khoảng mười hai năm, tám phần trăm thì khoảng chín năm. Đó là quy tắc bảy mươi hai, một phép nhẩm mà người làm tài chính dùng hằng ngày.
Chào bạn, đây là Nhà Toán Học. Mình nói trước: các con số lãi suất trong tập này đều là giả định cho dễ nhẩm, không phải lãi suất của ngân hàng nào, và mình không khuyên gửi tiền hay đầu tư vào đâu. Mình chỉ muốn bạn có một công cụ nhẩm nhanh, và hiểu vì sao nó chạy được.
Nhẩm thử vài con số
Giả sử một khoản tiền sinh lãi sáu phần trăm mỗi năm, lãi nhập gốc. Bảy mươi hai chia sáu bằng mười hai. Sau khoảng mười hai năm, khoản tiền gấp đôi. Tính chính xác bằng máy thì ra chỉ thiếu khoảng một tháng nữa là tròn mười hai năm. Rất sát.
Lãi chín phần trăm: bảy mươi hai chia chín bằng tám năm. Lãi bốn phần trăm: mười tám năm. Lãi ba phần trăm: hai mươi bốn năm.
Bạn để ý: lãi tăng từ ba lên sáu phần trăm, thời gian gấp đôi không chỉ giảm chút ít mà giảm một nửa, từ hai mươi bốn năm còn mười hai năm. Trong một đời người, khác biệt đó là được gấp đôi hai lần hay bốn lần.
Đây chính là sức mạnh của tăng trưởng nhân lên, giống như tháp Hà Nội ở tập đầu chuỗi: mỗi lần gấp đôi chồng lên lần trước.
Vì sao lại là bảy mươi hai?
Phép toán chính xác cho thời gian gấp đôi cần tới hàm lôgarit. Nếu tính ra, con số đúng nằm gần sáu mươi chín phẩy ba chia cho lãi suất, khi lãi suất nhỏ.
Vậy sao không dùng sáu mươi chín. Có hai lý do. Thứ nhất, với các mức lãi quanh sáu tới mười phần trăm, bảy mươi hai thật ra cho kết quả sát hơn, vì công thức gần đúng hơi lệch khi lãi lớn lên.
Thứ hai, bảy mươi hai chia hết cho rất nhiều số: hai, ba, bốn, sáu, tám, chín, mười hai. Nhẩm trong đầu dễ hơn hẳn. Một quy tắc nhẩm tốt là quy tắc vừa đủ đúng vừa dễ dùng.
Quy tắc này đã xuất hiện trong một cuốn sách toán thương mại ở Ý từ cuối thế kỷ mười lăm, nghĩa là thương nhân đã nhẩm kiểu này từ hơn năm trăm năm trước.
Khi nào quy tắc kém chính xác?
Với lãi rất thấp, như một hay hai phần trăm, dùng bảy mươi cho kết quả sát hơn bảy mươi hai. Với lãi rất cao, như hai mươi lăm hay ba mươi phần trăm, quy tắc bắt đầu lệch đáng kể, nên tính bằng máy cho chắc.
Quy tắc cũng giả sử lãi không đổi suốt thời gian đó và được nhập gốc đều đặn. Ngoài đời, lãi suất thay đổi, có phí, có thuế, nên con số chỉ là ước lượng.
Và quan trọng nhất: nó chỉ đúng với lãi nhập gốc, tức lãi kép. Nếu lãi được rút ra mỗi năm, không nhập gốc, thì là lãi đơn, tiền gấp đôi sau một trăm chia lãi suất năm. Lãi sáu phần trăm đơn thì mất khoảng mười sáu năm tám tháng, chậm hơn khá nhiều.
Vì vậy khi dùng quy tắc, hãy luôn hỏi: lãi này có được nhập vào gốc không, và bao lâu nhập một lần.
Dùng ngược: nợ và tiền mất giá
Quy tắc này không chỉ cho tiền tiết kiệm. Nó cho bạn thấy một khoản nợ không trả phình ra nhanh thế nào. Giả sử một khoản vay tính lãi hai mươi bốn phần trăm một năm, lãi cộng dồn vào nợ. Bảy mươi hai chia hai mươi bốn bằng ba. Chỉ khoảng ba năm, nợ đã gấp đôi.
Một khoản nợ với lãi ba mươi sáu phần trăm thì gấp đôi chỉ sau khoảng hai năm. Đây là lý do những khoản vay lãi cao nguy hiểm đến vậy: thời gian đứng về phía chủ nợ.
Nó cũng dùng cho chuyện tiền mất giá. Nếu giá cả tăng trung bình bốn phần trăm mỗi năm, thì sau khoảng mười tám năm, một số tiền chỉ còn mua được một nửa lượng hàng như trước.
Một phép chia nhẩm trong đầu đủ để bạn cảm nhận những con số mà bảng tính dài dằng dặc vẫn khó làm người ta giật mình.
Quy tắc nhẩm cho những con số khác
Muốn biết bao lâu thì gấp ba, dùng khoảng một trăm mười lăm thay cho bảy mươi hai. Lãi tám phần trăm thì gấp ba sau khoảng mười bốn năm.
Quy tắc cũng dùng được cho bất kỳ thứ gì tăng theo tỉ lệ đều, không riêng tiền. Một trang mạng tăng người dùng mười phần trăm mỗi tháng thì cứ khoảng bảy tháng số người dùng gấp đôi. Một đàn vịt tăng mười hai phần trăm mỗi năm thì khoảng sáu năm gấp đôi.
Ngược lại, một thứ giảm theo tỉ lệ đều cũng có thời gian giảm một nửa tính theo cách tương tự.
Câu đố nhỏ: một khoản tiền gấp đôi sau chín năm, rồi tiếp tục với cùng mức lãi. Sau ba mươi sáu năm, nó gấp bao nhiêu lần ban đầu. Và theo quy tắc bảy mươi hai, mức lãi đó khoảng bao nhiêu phần trăm.
Câu hỏi thường gặp
Quy tắc bảy mươi hai là gì?
Đó là cách nhẩm nhanh số năm để một khoản tiền gấp đôi khi lãi được nhập vào gốc: lấy bảy mươi hai chia cho lãi suất năm tính bằng phần trăm. Kết quả là gần đúng, sát nhất với các mức lãi trung bình.
Quy tắc bảy mươi hai có dùng cho lãi đơn được không?
Không. Với lãi đơn, tiền lãi không được nhập vào gốc, nên số năm để gấp đôi bằng một trăm chia cho lãi suất năm. Lãi đơn luôn chậm gấp đôi hơn lãi kép cùng mức lãi.
Vì sao không dùng số bảy mươi?
Bảy mươi chính xác hơn khi lãi rất thấp. Bảy mươi hai được ưa chuộng vì sát hơn ở các mức lãi phổ biến và chia hết cho nhiều số, dễ nhẩm hơn.
Quy tắc bảy mươi hai có phải lời khuyên đầu tư không?
Không. Nó chỉ là công cụ ước lượng thời gian tăng gấp đôi khi biết mức tăng. Quyết định gửi tiền hay đầu tư cần cân nhắc rủi ro, phí, thuế và nên hỏi người tư vấn tài chính độc lập.
Có cách nhẩm nào cho thời gian giảm một nửa không?
Có, theo cách tương tự. Nếu một thứ giảm đều một tỉ lệ nhỏ mỗi năm, lấy khoảng bảy mươi chia cho tỉ lệ đó sẽ ra gần đúng số năm để nó còn một nửa.
