Lời giải thi toán hay mất điểm ở năm chỗ: nhảy bước, không nêu căn cứ, quên điều kiện, xét thiếu trường hợp, và không có kết luận. Giám khảo chỉ chấm thứ được viết trên giấy, không chấm thứ bạn nghĩ trong đầu, nên lời giải phải đủ để một người khác đọc từ đầu tới cuối mà tin được, không phải tự lấp chỗ trống.
Chào bạn, đây là Nhà Toán Học. Rất nhiều học sinh ra khỏi phòng thi vui vẻ vì đã giải ra, rồi nhận kết quả thấp hơn mong đợi. Tập này mình đứng ở phía người chấm để chỉ ra những chỗ hay bị trừ điểm, và cách lấy điểm ngay cả khi chưa giải trọn bài.
Viết cho người đọc, không viết cho mình
Khi giải nháp, bạn viết cho chính mình, nhảy bước thoải mái vì mình hiểu. Khi viết bài thi, người đọc là giám khảo, người không ở trong đầu bạn. Một bước hiển nhiên với bạn có thể là một lỗ hổng với họ.
Thử hình dung người đọc là một bạn cùng lớp học khá nhưng chưa từng thấy bài này. Bạn ấy có theo được từng dòng không, có phải dừng lại hỏi vì sao không.
Từ ngữ như dễ thấy, hiển nhiên, rõ ràng là tín hiệu nguy hiểm. Nếu thật sự hiển nhiên, viết thêm một câu giải thích cũng không mất gì. Nếu không hiển nhiên như bạn tưởng, câu giải thích đó cứu bạn.
Mỗi khẳng định nên đi kèm lý do: theo định lý nào, từ dòng nào ở trên, theo giả thiết nào của đề. Không cần dài, chỉ cần có.
Điều kiện và trường hợp: hai nơi rơi điểm nhiều nhất
Giải phương trình có ẩn ở mẫu hay dưới căn mà không đặt điều kiện, rồi nhận cả nghiệm không thoả điều kiện. Giám khảo thường trừ điểm nặng vì đây là lỗi về bản chất, không phải lỗi vặt.
Chia hai vế cho một biểu thức có thể bằng không mà không xét riêng trường hợp đó, làm mất nghiệm. Mình đã nói lỗi này trong tập sổ lỗi sai, nó xuất hiện ở mọi kỳ thi.
Bài có tham số, bài về giá trị tuyệt đối, bài hình có nhiều vị trí điểm: hãy dừng lại hỏi có bao nhiêu trường hợp. Một lời giải chỉ xét trường hợp dễ nhất mà không nói gì về các trường hợp khác thường chỉ được một phần điểm.
Khi các trường hợp đối xứng, có thể viết không mất tính tổng quát, giả sử một điều nào đó. Nhưng phải chắc chắn sự đối xứng đó có thật, nếu không đó là một cách bỏ trường hợp trá hình.
Kết luận và trả lời đúng câu hỏi
Bài hỏi tìm giá trị nhỏ nhất thì phải kết luận giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu và đạt khi nào. Chứng minh được chặn dưới mà không chỉ ra dấu bằng xảy ra, như bẫy Cô-si mình đã kể, thì chưa trọn.
Bài hỏi tìm tất cả các số thoả mãn thì phải chứng minh hai chiều: các số tìm được đúng là thoả mãn, và không còn số nào khác. Nhiều bạn chỉ làm một chiều.
Bài giải phương trình thì kết luận tập nghiệm rõ ràng. Bài chứng minh thì kết thúc bằng câu đã chứng minh được điều phải chứng minh, hoặc một câu tương đương.
Một dòng kết luận chỉ mất vài giây, nhưng thiếu nó, giám khảo có thể không chắc bạn đã thật sự trả lời câu hỏi.
Chưa giải trọn vẫn có điểm
Với những bài khó, nhiều kỳ thi chấm theo từng ý. Viết ra những gì mình chứng minh được một cách rõ ràng, tách thành từng mệnh đề nhỏ, có thể mang lại điểm đáng kể.
Ví dụ, chứng minh được bài toán cho một trường hợp riêng, hoặc chứng minh được một bổ đề trung gian mà bạn tin là cần cho lời giải. Viết rõ đây là những gì đã làm được, đừng trộn với những suy đoán chưa chứng minh.
Tránh viết một lời giải có vẻ hoàn chỉnh nhưng giấu một bước sai ở giữa. Giám khảo có kinh nghiệm sẽ nhìn ra, và một lời giải giả hoàn chỉnh thường được ít điểm hơn một lời giải dở dang trung thực.
Quản lý thời gian để còn vài phút cuối viết lại cho sạch những phần đã làm được. Một ý đúng mà nằm lẫn trong nháp thì giám khảo khó thấy.
Luyện trình bày trước khi vào phòng thi
Sau khi giải một bài ở nhà, hãy viết lại lời giải sạch như đang thi, rồi so với lời giải mẫu. Để ý xem lời giải mẫu viết những bước nào mà mình bỏ qua.
Đổi bài cho bạn chấm chéo. Người khác đọc bài mình sẽ thấy ngay những chỗ nhảy bước mà chính mình không nhận ra.
Viết chữ rõ, chia đoạn hợp lý, đánh số các bước nếu lời giải dài. Trình bày gọn gàng không thay được nội dung, nhưng giúp giám khảo đọc đúng nội dung của bạn.
Câu đố nhỏ: tìm lỗi trình bày trong lời giải sau. Đề bài giải phương trình x bình phương bằng bốn. Lời giải: x bằng căn bốn, vậy x bằng hai. Kết luận phương trình có nghiệm x bằng hai.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao giải ra đúng mà vẫn bị trừ điểm?
Thường vì lời giải nhảy bước, thiếu căn cứ, quên điều kiện xác định, xét thiếu trường hợp hoặc không có kết luận rõ ràng. Giám khảo chấm theo những gì được viết ra, không phải theo đáp số.
Có nên viết từ dễ thấy trong bài thi toán?
Nên hạn chế. Nếu một bước thật sự đơn giản, viết thêm một câu lý do cũng không tốn bao nhiêu thời gian. Nếu bước đó không đơn giản như mình nghĩ, chữ dễ thấy có thể làm mất điểm.
Chưa giải xong bài khó thì nên viết gì?
Viết rõ những phần đã chứng minh được, như trường hợp riêng hay bổ đề trung gian, tách bạch với những phần còn là phỏng đoán. Nhiều kỳ thi chấm theo ý nên phần làm được vẫn có điểm.
Không mất tính tổng quát nghĩa là gì?
Là cách nói rằng ta chỉ cần xét một trường hợp vì các trường hợp khác giống hệt nhờ tính đối xứng. Chỉ dùng khi sự đối xứng đó thật sự có trong bài toán.
Luyện trình bày lời giải thế nào?
Sau khi giải, viết lại sạch như trong phòng thi rồi so với lời giải mẫu, nhờ bạn đọc chéo để tìm chỗ nhảy bước, và ghi các lỗi trình bày vào sổ lỗi sai để ôn trước kỳ thi.
