Thi học sinh giỏi toán nên bắt đầu từ việc học thật chắc kiến thức trên lớp, rồi làm quen dần với bốn mảng lớn của toán thi là đại số, số học, hình học và tổ hợp. Đề thi học sinh giỏi chọn ra người biết suy nghĩ khi gặp bài chưa từng thấy, nên luyện cách nghĩ quan trọng hơn nhiều so với thuộc thật nhiều mẹo.
Chào bạn, đây là Nhà Toán Học. Chuyên mục này dành cho học sinh thích toán và muốn thử sức xa hơn chương trình, cùng phụ huynh đồng hành. Mình nói trước: thi học sinh giỏi là một trải nghiệm đáng giá, nhưng không phải thước đo giá trị của một đứa trẻ.
Các kỳ thi diễn ra thế nào?
Ở Việt Nam, học sinh giỏi toán thường đi qua các vòng từ trường lên tới địa phương, rồi cấp tỉnh, thành phố. Ở bậc trung học phổ thông có kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia, và từ đó chọn ra những bạn vào đội tuyển dự thi Olympic Toán học quốc tế.
Việt Nam tham dự Olympic Toán học quốc tế từ năm một nghìn chín trăm bảy mươi tư và có truyền thống thành tích tốt. Nhưng đó là đỉnh của một kim tự tháp rất rộng, với rất nhiều bạn dừng ở các vòng trước mà vẫn được lợi lớn từ quá trình luyện tập.
Cách tổ chức cụ thể, cấp nào thi lúc nào, có thể thay đổi theo địa phương và theo từng năm học, nhất là khi có sắp xếp lại đơn vị hành chính. Thông tin chính xác nhất nằm ở nhà trường và sở giáo dục nơi bạn học.
Đề thi thường gồm vài bài, mỗi bài cần suy nghĩ lâu, khác hẳn đề kiểm tra trên lớp gồm nhiều câu ngắn.
Bốn mảng lớn của toán thi
Đại số gồm phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức, đa thức, dãy số. Bất đẳng thức gần như có mặt ở mọi kỳ thi, mình sẽ có một tập riêng cho nó ngay sau đây.
Số học xoay quanh chia hết, số nguyên tố, ước chung, đồng dư, phương trình nghiệm nguyên như bài trăm trâu trăm cỏ. Đây là mảng đòi hỏi sự tinh tế với con số.
Hình học phẳng gồm tam giác, đường tròn, các điểm đặc biệt, chứng minh thẳng hàng, đồng quy. Mảng này đòi hỏi vẽ hình chuẩn và nhìn ra đường phụ.
Tổ hợp gồm đếm, nguyên lý Dirichlet, bất biến, trò chơi, đồ thị. Đây là mảng ít công thức nhất, nhiều ý tưởng nhất, và thường là bài khó nhất trong đề. Bạn đã gặp nhiều ý tưởng tổ hợp trong chuyên mục tư duy toán học.
Bắt đầu từ lúc nào và luyện thế nào?
Không có tuổi bắt đầu đúng cho mọi người. Dấu hiệu tốt là học sinh làm bài trên lớp nhẹ nhàng, thích những bài đố, và tự tìm thêm bài khó vì tò mò chứ không vì bị ép.
Luyện tốt nhất là chậm và sâu. Một bài khó nghĩ trong một buổi, dù không ra, vẫn có giá trị hơn mười bài dễ làm vội. Khi đọc lời giải, hãy hỏi: ý tưởng then chốt là gì, làm sao người ta nghĩ ra nó.
Sai lầm phổ biến là học quá nhiều mẹo cho từng dạng bài, rồi gặp bài lạ thì bó tay. Đề thi tốt được ra để mẹo không đủ. Thứ cần xây là bộ công cụ tư duy: thử trường hợp nhỏ, tìm bất biến, phản chứng, quy nạp.
Học cùng bạn bè rất có ích. Cùng giải một bài, tranh luận về các cách giải khác nhau, giải thích cho nhau nghe. Nhiều ý tưởng hay nảy ra trong những buổi như vậy.
Chuẩn bị cho ngày thi
Đề thi dài, mỗi bài nặng. Đọc hết đề trước, chọn bài mình có cảm giác nhất để làm trước. Đừng cắm đầu vào bài một chỉ vì nó đứng đầu.
Với bài khó chưa giải trọn, viết ra những gì mình chứng minh được. Nhiều kỳ thi chấm theo từng phần, một nửa lời giải đúng vẫn có điểm. Mình sẽ có một tập riêng về trình bày lời giải.
Ngủ đủ trong những ngày trước thi quan trọng hơn thức khuya làm thêm vài đề. Đầu óc mệt không nghĩ ra ý tưởng, mà toán thi sống bằng ý tưởng.
Và hãy nhớ, một kỳ thi chỉ là một buổi. Có những bạn rất giỏi gặp ngày không suôn sẻ, điều đó không nói lên giá trị thật của các bạn.
Lời nhắn cho phụ huynh
Đừng biến việc thi học sinh giỏi thành gánh nặng của cả nhà. Áp lực quá lớn làm trẻ sợ sai, mà sợ sai thì không dám thử ý tưởng mới, đúng thứ cần nhất trong toán thi.
Hãy quan tâm tới việc con có thích không, có được ngủ nghỉ, chơi thể thao, gặp bạn bè không. Một đứa trẻ cân bằng thường đi xa hơn một đứa trẻ chỉ có lịch luyện đề.
Đừng so sánh con với con nhà khác hay với những gương thành tích. Con đường mỗi bạn khác nhau, và rất nhiều người làm toán giỏi về sau chưa từng đoạt giải nào hồi phổ thông.
Câu đố nhỏ cho bạn học sinh: chứng minh rằng tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho sáu. Đây là một bài số học kinh điển, ngắn mà đẹp.
Câu hỏi thường gặp
Thi học sinh giỏi toán gồm những phần nào?
Thường gồm bốn mảng lớn: đại số, số học, hình học và tổ hợp. Tỉ lệ mỗi mảng trong đề thay đổi theo cấp thi và theo năm.
Việt Nam tham dự Olympic Toán học quốc tế từ khi nào?
Việt Nam bắt đầu tham dự Olympic Toán học quốc tế từ năm một nghìn chín trăm bảy mươi tư và từ đó tham gia thường xuyên, có nhiều thành tích tốt.
Có nên học trước chương trình để thi học sinh giỏi?
Học trước một ít kiến thức cần cho thi là bình thường, nhưng quan trọng hơn là hiểu sâu kiến thức hiện tại và rèn cách suy nghĩ. Học trước quá nhiều mà không hiểu dễ thành học vẹt.
Làm sao biết con có hợp với thi học sinh giỏi toán không?
Dấu hiệu tốt là con thích bài khó, kiên nhẫn suy nghĩ lâu và tự tìm thêm bài vì tò mò. Nếu con chỉ học vì bị ép và thấy căng thẳng, nên cân nhắc lại.
Không đoạt giải có phí công không?
Không. Quá trình luyện tập rèn khả năng suy nghĩ, kiên nhẫn và cách trình bày chặt chẽ, có ích cho mọi môn và cho công việc sau này. Giải thưởng chỉ là một phần nhỏ của giá trị đó.
