Sau năm lần tung ra mặt ngửa liên tiếp, lần tung thứ sáu vẫn có khả năng sấp và ngửa như nhau, mỗi bên một nửa, vì đồng xu không có trí nhớ. Niềm tin rằng một kết quả lâu chưa xuất hiện thì sắp xuất hiện được gọi là ngụy biện con bạc, và nó là một trong những lỗi suy nghĩ tốn tiền nhất của con người.
Chào bạn, đây là Nhà Toán Học. Mình nói trước cho rõ: tập này không bàn cách chơi, mà bàn vì sao người chơi hay thua ngay trong đầu mình trước. Hiểu nó rồi, bạn sẽ nhìn những lời mách nước kiểu số này lâu chưa ra với con mắt khác.
Một đồng xu không biết mình vừa ra mặt gì
Mỗi lần tung đồng xu là một lần mới. Đồng xu không có bộ nhớ, không có cảm giác cân bằng, không biết mình đã ra ngửa năm lần. Lực tay, độ cao, cách nó lật trong không khí mới quyết định kết quả.
Toán học gọi những lần tung như vậy là các biến cố độc lập: kết quả lần này không làm thay đổi khả năng của lần sau. Khả năng ra sấp ở lần thứ sáu vẫn là một nửa, y như lần đầu tiên.
Vậy sao năm lần ngửa liên tiếp nghe như sắp phải tới lượt sấp. Vì đầu óc mình biết rằng tung nhiều lần thì sấp và ngửa sẽ gần cân bằng, và nó vội vàng muốn sự cân bằng đó xảy ra ngay.
Nhưng sự cân bằng tới bằng cách khác, như mình sẽ thấy ngay sau đây.
Năm lần ngửa liên tiếp có hiếm không?
Khả năng tung năm lần đều ngửa là một nửa nhân với chính nó năm lần, bằng một phần ba mươi hai. Nghe hiếm. Nhưng khả năng ra đúng dãy ngửa, sấp, sấp, ngửa, sấp cũng là một phần ba mươi hai. Mọi dãy cụ thể đều hiếm như nhau.
Dãy năm ngửa chỉ đặc biệt trong mắt mình vì nó trông có quy luật. Đồng xu không thấy quy luật nào.
Hơn nữa, nếu tung một trăm lần, gần như chắc chắn sẽ có một đoạn năm, sáu lần cùng mặt liên tiếp. Thầy cô dạy xác suất hay chơi trò cho học sinh tự bịa một dãy một trăm lần tung, rồi đem so với dãy tung thật. Dãy bịa thường thiếu những đoạn lặp dài, vì người bịa sợ nó trông không ngẫu nhiên.
Vậy cái mà mình tưởng là bất thường thật ra là chuyện bình thường của ngẫu nhiên.
Sự cân bằng đến từ đâu nếu không phải từ bù trừ?
Luật số lớn, mà mình sẽ kể kỹ ở chuyên mục thống kê, nói rằng tung càng nhiều thì tỉ lệ ngửa càng tiến gần một nửa. Nhiều người hiểu nhầm rằng vì thế đồng xu phải bù lại những lần lệch.
Thật ra nó không bù. Giả sử bạn tung mười lần đầu ra tám ngửa. Rồi tung thêm chín trăm chín mươi lần nữa, cứ đều đặn một nửa sấp một nửa ngửa. Tổng cộng khoảng năm trăm lẻ ba ngửa trên một nghìn lần, tỉ lệ gần một nửa rồi.
Tám lần ngửa đầu không bị xoá đi, chúng chỉ bị pha loãng bởi hàng trăm lần tung sau. Giống như nhỏ một giọt mực vào xô nước, mực vẫn đó nhưng không còn thấy màu.
Hiểu điều này là hiểu vì sao chờ đợi sự bù trừ là vô ích. Lần tung tiếp theo không mắc nợ gì những lần trước.
Những chỗ ngụy biện con bạc len vào đời sống
Có một câu chuyện hay được kể về một sòng bạc ở châu Âu đầu thế kỷ hai mươi, khi bàn quay ra màu đen hai mươi mấy lần liên tiếp. Người chơi càng lúc càng dồn tiền vào màu đỏ vì tin đỏ sắp phải về, và họ thua rất nặng.
Ở mình, cách nghĩ này lộ ra ở chuyện số lâu chưa về. Nếu kết quả quay số là ngẫu nhiên và công bằng, một con số vắng mặt lâu không hề có khả năng xuất hiện cao hơn ngày mai. Bảng thống kê số lâu chưa về chỉ là thống kê quá khứ, không nói gì về tương lai.
Chuyện sinh con cũng vậy. Nhà đã có ba con gái, nhiều người tin đứa thứ tư sắp là con trai. Về cơ bản, giới tính mỗi lần sinh gần như độc lập với những lần trước, khả năng vẫn quanh một nửa. Những câu hỏi về sức khoẻ sinh sản thì nên hỏi bác sĩ, đừng dựa vào cảm giác.
Ngay cả người giỏi cũng mắc: người phỏng vấn tuyển dụng vừa nhận ba hồ sơ tốt liền có khi khắt khe hơn với hồ sơ thứ tư, vì cảm thấy không thể tốt mãi được.
Khi nào thì quá khứ thật sự ảnh hưởng?
Không phải sự kiện nào cũng độc lập. Bốc kẹo trong hộp mà không bỏ lại thì mỗi lần bốc làm thay đổi hộp. Hộp có năm kẹo đỏ, năm kẹo xanh, bốc liền bốn kẹo đỏ thì lần sau khả năng ra xanh thật sự cao hơn, vì chỉ còn một kẹo đỏ.
Đó là khác biệt giữa bốc có hoàn lại và bốc không hoàn lại. Đồng xu, xúc xắc, vòng quay là có hoàn lại, mọi lần như nhau. Bốc thăm, chia bài, rút kẹo không bỏ lại thì mỗi lần thay đổi cái còn lại.
Còn một khả năng nữa: đồng xu hay vòng quay có thể bị lệch thật. Nếu tung một trăm lần mà ra tám mươi lần ngửa, hợp lý nhất không phải là đợi sấp bù lại, mà là nghi ngờ đồng xu. Khi đó, quá khứ không báo hiệu điều ngược lại, mà báo hiệu điều giống vậy sẽ tiếp diễn.
Câu đố nhỏ: hộp có ba bi đỏ và hai bi xanh, bốc lần lượt hai bi không bỏ lại. Khả năng bi thứ hai màu đỏ là bao nhiêu nếu bạn không nhìn bi thứ nhất. Đáp án làm nhiều người bất ngờ.
Câu hỏi thường gặp
Ngụy biện con bạc là gì?
Đó là niềm tin sai rằng một kết quả ngẫu nhiên xảy ra nhiều lần gần đây thì lần sau ít khả năng xảy ra hơn, hoặc kết quả lâu chưa xảy ra thì sắp xảy ra, trong khi các lần thử thật ra độc lập với nhau.
Biến cố độc lập là gì?
Hai biến cố gọi là độc lập khi việc xảy ra của biến cố này không làm thay đổi khả năng xảy ra của biến cố kia. Các lần tung đồng xu hay gieo xúc xắc công bằng là ví dụ điển hình.
Thống kê số lâu chưa về có giúp đoán được không?
Nếu cơ chế quay số ngẫu nhiên và công bằng thì không. Mỗi lần quay độc lập với những lần trước, nên việc một số vắng mặt lâu không làm nó dễ xuất hiện hơn. Nhà toán học không khuyên ai chơi dựa trên những bảng thống kê đó.
Ngụy biện bàn tay nóng khác ngụy biện con bạc thế nào?
Ngụy biện con bạc tin rằng chuỗi kết quả sắp đảo chiều, còn niềm tin bàn tay nóng cho rằng chuỗi sẽ tiếp tục. Với sự kiện ngẫu nhiên độc lập thì cả hai đều sai, còn với kỹ năng của con người như ném bóng thì các nhà nghiên cứu vẫn tranh luận mức độ có thật của hiện tượng bàn tay nóng.
Làm sao biết một đồng xu có bị lệch không?
Tung thật nhiều lần và xem tỉ lệ có lệch xa một nửa hơn mức thường gặp không. Với vài chục lần thì lệch một chút là bình thường, cần hàng trăm, hàng nghìn lần mới kết luận được.
