Cần cả hai, nhưng hiểu nên đi trước thuộc. Một công thức mà bạn hiểu vì sao có nó thì nhớ lâu hơn, dựng lại được khi lỡ quên, và biết khi nào được dùng, khi nào không. Còn những thứ dùng mỗi ngày như bảng cửu chương thì phải thuộc tới mức phản xạ, để đầu óc rảnh tay cho phần suy nghĩ khó hơn.
Chào bạn, đây là Nhà Toán Học. Mùa thi, nhiều học sinh chép công thức ra giấy nhỏ, đọc đi đọc lại tới thuộc. Tập này mình không bảo cách đó sai, mà chỉ ra khi nào nó đủ, khi nào nó phản tác dụng, và cách để công thức tự ở lại trong đầu.
Khi nào phải thuộc lòng?
Có những kiến thức là nền móng, dùng liên tục trong mọi bài: bảng cửu chương, bình phương các số nhỏ, các hằng đẳng thức đáng nhớ, giá trị lượng giác của vài góc đặc biệt. Nếu mỗi lần dùng đều phải dừng lại suy ra, bạn sẽ chậm và dễ mệt.
Nhớ lại tập về nỗi sợ toán: trí nhớ làm việc có hạn. Thứ đã thuộc thì không chiếm chỗ, thứ phải suy ra thì chiếm chỗ. Thuộc bảng cửu chương là giải phóng mặt bàn cho việc nghĩ cách giải.
Vì vậy thuộc lòng không có gì đáng xấu hổ. Vận động viên tập động tác cơ bản tới mức không cần nghĩ, để dành sự chú ý cho chiến thuật. Học toán cũng vậy.
Vấn đề chỉ nảy sinh khi thuộc lòng thay thế hoàn toàn cho hiểu, nhất là với những công thức có điều kiện đi kèm.
Hiểu giúp nhớ lâu và dùng đúng
Lấy hằng đẳng thức bình phương của một tổng. Học vẹt thì đọc như đọc thơ. Hiểu thì vẽ một hình vuông cạnh a cộng b, chia thành một hình vuông a nhân a, một hình vuông b nhân b, và hai hình chữ nhật a nhân b. Cộng lại là ra công thức.
Một khi đã thấy hình vẽ ấy, bạn sẽ không bao giờ viết nhầm bình phương của tổng bằng tổng các bình phương, lỗi kinh điển nhất của học sinh lớp tám. Hai hình chữ nhật ở góc đứng sừng sững ra đó.
Diện tích tam giác bằng một nửa đáy nhân cao cũng vậy: tam giác là nửa hình chữ nhật cùng đáy, cùng cao. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai là kết quả của việc thêm bớt cho thành bình phương. Hiểu nguồn gốc, bạn dựng lại được trong phòng thi khi đầu óc trống rỗng.
Hiểu còn giúp biết giới hạn của công thức. Biết căn bậc hai chỉ có nghĩa với số không âm thì không ai lấy căn của số âm trong tập số thực.
Cách ôn để công thức tự ở lại
Đọc đi đọc lại một công thức cho cảm giác quen, nhưng quen không phải là nhớ. Cách hiệu quả hơn là gấp sách lại và tự viết ra từ trí nhớ, rồi mới mở ra so. Việc cố nhớ lại chính là việc làm trí nhớ chắc thêm.
Ôn giãn cách: học hôm nay, ôn lại sau hai ngày, rồi sau một tuần, rồi sau một tháng. Mỗi lần ôn đúng lúc sắp quên, trí nhớ được làm mới lâu hơn. Nhồi một đêm trước thi thì nhớ được tới sáng, rồi quên sạch sau kỳ thi.
Trộn dạng bài khi luyện tập. Nhiều sách xếp hai mươi bài cùng dạng liên tiếp, làm tới bài thứ năm là chạy theo quán tính, không cần nghĩ nên dùng công thức nào. Trộn các dạng lại buộc bạn phải nhận diện, và đó chính là kỹ năng cần trong phòng thi.
Giải thích lại cho người khác, hay chỉ là nói to một mình, cũng rất hiệu quả. Chỗ nào nói không trơn là chỗ đó chưa hiểu.
Khi quên giữa phòng thi
Ai cũng có lúc quên. Học sinh hiểu công thức có một lợi thế lớn: dựng lại được. Quên công thức tổng dãy cách đều thì nhớ lại cách viết dãy hai lần như Gauss. Quên hằng đẳng thức thì vẽ nhanh hình vuông ra nháp.
Một mẹo khác là thử với số nhỏ. Không chắc bình phương của hiệu có dấu trừ ở đâu, thử với ba trừ một. Ba trừ một bằng hai, bình phương bằng bốn. Chín trừ hai nhân ba nhân một cộng một cũng bằng bốn. Công thức đúng.
Thử số cũng giúp bắt lỗi khi nghi ngờ. Một công thức nhớ mang máng, thử với vài số mà sai là biết ngay nhớ nhầm.
Phòng thi không phải chỗ để hoảng. Mất hai phút dựng lại một công thức vẫn tốt hơn nhiều so với viết bừa một công thức sai rồi làm cả bài sai theo.
Một kế hoạch đơn giản cho học sinh
Mỗi khi học một công thức mới, hãy tự trả lời ba câu: nó từ đâu ra, dùng khi nào, không được dùng khi nào. Ghi ba câu trả lời ngắn cạnh công thức trong vở.
Lập một danh sách những thứ cần thuộc lòng thật sự, không quá dài. Ôn theo kiểu tự viết ra, giãn cách, vài phút mỗi ngày.
Khi luyện đề, cố ý trộn bài từ nhiều chương. Bài nào sai vì chọn nhầm công thức thì ghi vào sổ lỗi sai, chuyện mình sẽ nói ở tập sau.
Câu đố nhỏ: hãy vẽ một hình để giải thích vì sao bình phương của a cộng b cộng c có ba hình vuông và sáu hình chữ nhật nhỏ.
Câu hỏi thường gặp
Có nên học thuộc công thức toán không?
Có, với những kiến thức nền dùng thường xuyên như bảng cửu chương, hằng đẳng thức, giá trị lượng giác đặc biệt. Nhưng nên hiểu nguồn gốc trước khi thuộc, để nhớ lâu và dùng đúng điều kiện.
Làm sao nhớ công thức toán lâu?
Tự viết ra từ trí nhớ thay vì đọc lại, ôn giãn cách qua nhiều ngày, hiểu công thức từ đâu ra, và dùng nó trong bài tập trộn nhiều dạng. Giải thích lại cho người khác cũng giúp nhớ chắc.
Học vẹt môn toán có hại gì?
Học vẹt giúp làm được bài quen dạng nhưng dễ gãy khi đề đổi cách hỏi, dễ dùng công thức sai điều kiện và quên nhanh sau kỳ thi. Nó cũng làm mất niềm vui hiểu ra vấn đề.
Quên công thức trong phòng thi thì làm sao?
Bình tĩnh dựng lại từ cách chứng minh hoặc hình vẽ mình đã hiểu, và thử với số nhỏ để kiểm tra. Mất vài phút dựng lại còn hơn viết một công thức sai.
Trộn dạng bài khi luyện tập có lợi gì?
Trộn dạng buộc người học phải tự nhận ra bài thuộc dạng nào và chọn cách giải, đúng như trong phòng thi. Luyện từng dạng liên tiếp dễ cho cảm giác giỏi giả, vì chỉ đang lặp lại cùng một thao tác.
