Một nghìn bảy trăm hai mươi chín là số nhỏ nhất viết được thành tổng của hai lập phương theo hai cách khác nhau: một mũ ba cộng mười hai mũ ba, và chín mũ ba cộng mười mũ ba. Ramanujan chỉ ra điều đó gần như tức thì khi người bạn Hardy than rằng số chiếc taxi mình vừa đi thật nhạt nhẽo, và câu chuyện ấy trở thành giai thoại đẹp nhất về tình yêu với con số.
Chào bạn, đây là Nhà Toán Học. Ramanujan là một trường hợp hiếm có: gần như tự học, không bằng cấp đại học, vậy mà để lại những công thức các nhà toán học vẫn nghiên cứu sau hơn một thế kỷ. Tập này mình kể đời ông, và cả những bài học không nên hiểu sai từ câu chuyện đó.
Chàng thư ký ở Madras
Srinivasa Ramanujan sinh năm một nghìn tám trăm tám mươi bảy ở miền Nam Ấn Độ, trong một gia đình nghèo. Ông tự học toán từ vài cuốn sách mượn được, trong đó có một cuốn liệt kê hàng nghìn công thức và kết quả mà gần như không kèm chứng minh.
Cuốn sách ấy định hình phong cách của ông suốt đời: ghi ra kết quả, rất nhiều kết quả, còn chứng minh thì ít khi viết đầy đủ. Ông say mê toán tới mức bỏ bê các môn khác, trượt đại học, và phải đi làm thư ký ở cảng Madras để sống.
Trong những năm đó, ông lấp đầy các cuốn sổ với công thức về chuỗi vô hạn, phân số liên tục, các tính chất kỳ lạ của số. Rất nhiều trong số đó chưa ai từng thấy.
Câu chuyện của ông nhắc mình rằng tài năng có thể xuất hiện ở bất kỳ đâu, kể cả ở nơi thiếu thốn nhất.
Lá thư làm Hardy giật mình
Năm một nghìn chín trăm mười ba, Ramanujan gửi thư tới nhà toán học Anh Godfrey Harold Hardy ở Cambridge, kèm hàng chục công thức. Hardy ban đầu nghi ngờ, nhưng càng đọc càng ngạc nhiên. Một số công thức ông biết, một số ông chứng minh được, và một số ông không hiểu nổi làm sao người ta nghĩ ra.
Hardy kết luận rằng những công thức đó phải đúng, vì nếu sai thì không ai đủ trí tưởng tượng để bịa ra chúng. Câu nhận xét này được trích dẫn rất nhiều.
Hardy mời Ramanujan sang Cambridge. Năm sau ông lên đường, và hai người cộng tác trong khoảng năm năm, cho ra những kết quả quan trọng về cách đếm số cách chia một số thành tổng các số nhỏ hơn.
Hai con người rất khác nhau: Hardy đòi hỏi chứng minh chặt chẽ từng bước, Ramanujan tin vào trực giác. Họ bù cho nhau, và cũng va chạm với nhau.
Câu chuyện số taxi
Những năm ở Anh, Ramanujan đau ốm nhiều. Hardy kể rằng một lần ông đi taxi tới thăm bạn ở bệnh viện, chiếc taxi mang số một nghìn bảy trăm hai mươi chín. Ông nói với Ramanujan rằng con số ấy có vẻ chẳng có gì thú vị, mong đó không phải điềm xấu.
Ramanujan đáp ngay rằng không phải, đó là một số rất thú vị, là số nhỏ nhất viết được thành tổng hai lập phương theo hai cách khác nhau. Mình kiểm lại nhé: mười hai mũ ba là một nghìn bảy trăm hai mươi tám, cộng một là một nghìn bảy trăm hai mươi chín. Mười mũ ba là một nghìn, chín mũ ba là bảy trăm hai mươi chín, cộng lại cũng một nghìn bảy trăm hai mươi chín.
Câu chuyện do chính Hardy kể lại, nên là một trong những giai thoại có nguồn khá chắc. Từ đó, người ta gọi những số kiểu này là số taxi.
Có lẽ Ramanujan không tính nhẩm tại chỗ mà đã biết sẵn, vì trong sổ tay của ông có những ghi chép liên quan. Điều đó càng cho thấy ông sống cùng con số như sống cùng bạn bè.
Những công thức như từ trên trời rơi xuống
Ramanujan để lại nhiều công thức tính pi rất nhanh, mỗi số hạng thêm vào cho thêm nhiều chữ số đúng. Về sau, các phiên bản dựa trên ý tưởng của ông được dùng trong máy tính để tính pi tới hàng triệu chữ số.
Ông từng nói các công thức tới với ông trong giấc mơ, qua một vị nữ thần mà gia đình ông thờ phụng. Đó là lời kể của chính ông theo người quen ghi lại, mình nên tôn trọng như một niềm tin cá nhân, không biến nó thành bí quyết học toán.
Ông mất năm một nghìn chín trăm hai mươi ở Ấn Độ, khi mới ba mươi hai tuổi. Những cuốn sổ ông để lại tới nay vẫn được các nhà toán học đọc, chứng minh từng công thức, và tìm ra những liên hệ mới.
Phần lớn công thức của ông đúng. Một số thì sai, nhất là ở những chỗ ông thiếu nền tảng lý thuyết hiện đại. Thiên tài cũng có giới hạn của hoàn cảnh.
Bài học nên hiểu cho đúng
Câu chuyện Ramanujan hay bị kể thành thiên tài không cần học hành bài bản. Đó là hiểu sai. Ông học rất nhiều, chỉ là học theo cách riêng, và chính việc thiếu đào tạo chính quy đã làm ông mất nhiều năm cho những thứ người khác đã biết.
Bài học đúng hơn là: niềm say mê và thói quen ghi chép, thử nghiệm với con số là vốn quý. Và một người thầy biết nhìn ra tài năng, như Hardy, có thể thay đổi cả cuộc đời một người.
Với học sinh hôm nay, có thể bắt chước Ramanujan ở một điểm rất nhỏ: có một cuốn sổ riêng ghi những con số, quy luật mình thấy thú vị. Không cần ai chấm, chỉ cần mình tò mò.
Câu đố nhỏ: liệt kê mọi lập phương nhỏ hơn hai nghìn, rồi tự kiểm rằng một nghìn bảy trăm hai mươi chín là số duy nhất dưới hai nghìn viết được thành tổng hai lập phương theo hai cách.
Câu hỏi thường gặp
Số taxi là gì?
Số taxi là số nhỏ nhất viết được thành tổng hai lập phương dương theo một số cách cho trước. Số taxi thứ hai, ứng với hai cách, là một nghìn bảy trăm hai mươi chín, chính là số trong câu chuyện của Hardy và Ramanujan.
Ramanujan có bằng đại học không?
Ông không tốt nghiệp đại học ở Ấn Độ vì trượt các môn ngoài toán. Sau khi sang Cambridge, ông được trao một học vị nghiên cứu cho công trình của mình, và được bầu vào Hội Hoàng gia Anh.
Hardy là ai?
Godfrey Harold Hardy là nhà toán học Anh nổi tiếng về lý thuyết số và giải tích, giảng dạy ở Cambridge. Ông cũng viết một cuốn tiểu luận nổi tiếng về vẻ đẹp của toán học thuần tuý.
Công thức pi của Ramanujan có dùng thật không?
Có. Một số công thức dựa trên ý tưởng của ông hội tụ rất nhanh, mỗi số hạng cho thêm nhiều chữ số đúng, nên được dùng trong các chương trình máy tính tính pi tới rất nhiều chữ số.
Có phim nào về Ramanujan không?
Có một bộ phim điện ảnh và nhiều sách tiểu sử kể về cuộc đời ông và mối quan hệ với Hardy. Khi xem phim, nên nhớ phim có hư cấu để hấp dẫn, còn sách tiểu sử có dẫn nguồn thì tin cậy hơn.
