Mười chữ số từ không tới chín mà mình viết mỗi ngày ra đời ở Ấn Độ, được các học giả ở Baghdad, nổi bật là Al-Khwarizmi, viết thành sách và truyền bá, rồi được Fibonacci đưa vào châu Âu đầu thế kỷ mười ba. Châu Âu gọi chúng là chữ số Ả Rập vì nhận chúng từ thế giới Ả Rập, dù quê gốc là Ấn Độ.
Chào bạn, đây là Nhà Toán Học. Mỗi ngày bạn viết số trên hoá đơn, trên tin nhắn chuyển khoản mà ít khi nghĩ tới chuyện chúng đã đi một chặng đường dài thế nào. Tập này mình kể hành trình đó, cùng hai cái tên còn nằm trong hai từ bạn biết rất rõ: đại số và thuật toán.
Vì sao cách viết số này lại thắng?
Thứ quan trọng nhất không phải là hình dạng mười chữ số, mà là cách viết theo vị trí. Cùng chữ số năm, đứng ở hàng đơn vị là năm, đứng ở hàng chục là năm mươi, đứng ở hàng trăm là năm trăm. Chỉ mười ký hiệu mà viết được mọi số.
Để cách viết này chạy được, cần một ký hiệu cho chỗ trống, tức số không. Năm trăm lẻ hai phải phân biệt được với năm mươi hai. Các nhà toán học Ấn Độ đã coi số không là một con số thật, có quy tắc cộng trừ nhân hẳn hoi.
So với chữ số La Mã, khác biệt rất rõ. Thử nhân ba trăm bốn mươi tám với hai mươi bảy bằng chữ số La Mã trên giấy, bạn sẽ thấy gần như không làm được. Người La Mã tính toán chủ yếu bằng bàn tính rồi mới ghi kết quả.
Với cách viết theo vị trí, các phép tính cộng trừ nhân chia trên giấy mà học sinh lớp ba học trở thành quy trình đều đặn, ai cũng làm được.
Al-Khwarizmi ở Ngôi nhà Thông thái
Al-Khwarizmi sống ở Baghdad vào thế kỷ thứ tám và thứ chín, làm việc ở một trung tâm học thuật thường được gọi là Ngôi nhà Thông thái, nơi các học giả dịch và phát triển sách vở từ Hy Lạp, Ba Tư, Ấn Độ.
Ông viết một cuốn sách giải thích cách tính bằng chữ số Ấn Độ. Bản gốc tiếng Ả Rập đã mất, nhưng bản dịch tiếng Latinh còn lại, mở đầu bằng tên ông phiên ra là Algoritmi. Từ cái tên này, châu Âu về sau có chữ chỉ quy trình tính toán từng bước, tức thuật toán.
Ông còn viết một cuốn sách về cách giải phương trình, trong tên sách có chữ al-jabr, nghĩa là phục hồi, chỉ thao tác chuyển một số hạng sang vế kia. Từ chữ này mà có tên môn đại số trong nhiều ngôn ngữ châu Âu.
Sách của ông viết bằng lời, không có ký hiệu x, y như bây giờ. Mọi phương trình được kể bằng câu chữ và minh hoạ bằng hình vuông, hình chữ nhật.
Fibonacci và cuốn sách dạy thương nhân tính toán
Leonardo ở thành Pisa, người đời sau gọi là Fibonacci, lớn lên ở Bắc Phi, nơi cha ông làm việc cho các thương nhân Pisa. Ở đó ông học cách tính bằng chữ số Ấn Độ và Ả Rập, và nhận ra nó tiện hơn hẳn cách châu Âu đang dùng.
Năm một nghìn hai trăm lẻ hai, ông viết cuốn sách về tính toán, giới thiệu mười chữ số và các phép tính, kèm rất nhiều bài toán thương mại: đổi tiền, chia lãi, quy đổi đơn vị cân đo. Cuốn sách nhắm tới người buôn bán chứ không riêng học giả.
Dãy số Fibonacci nổi tiếng, với bài toán sinh sản của thỏ, chỉ là một bài tập trong cuốn sách này. Người đời sau mới gắn tên ông cho dãy số đó.
Điều đáng nói là Fibonacci thắng bằng sự tiện lợi chứ không bằng lý thuyết. Thương nhân thấy tính toán nhanh hơn, ít sai hơn, và họ chuyển dần.
Châu Âu không đón nhận ngay
Sự chuyển đổi kéo dài hàng thế kỷ. Có một lý do rất đời thường: chữ số mới dễ bị sửa. Một số không viết vội có thể sửa thành số sáu hay số chín, thêm một chữ số vào đầu là đổi cả giá trị. Với sổ sách tiền bạc, đó là nỗi lo thật.
Có những ghi chép kể rằng ở thành Florence cuối thế kỷ mười ba, hội những người đổi tiền yêu cầu sổ sách phải ghi số bằng chữ viết thay vì chữ số mới, chính vì lo bị sửa.
Thói quen viết số tiền bằng chữ trên séc, trên hợp đồng, trên biên lai ngày nay chính là hậu duệ của nỗi lo ấy. Lần tới bạn ghi số tiền bằng chữ trên phiếu chuyển tiền, hãy nhớ đó là một tập quán có từ thời trung cổ.
Phải tới khi máy in ra đời và sách dạy tính phổ biến, cùng với nhu cầu tính toán của thương mại, ngân hàng, chữ số Ấn Độ và Ả Rập mới thắng hoàn toàn ở châu Âu.
Ở Việt Nam thì sao?
Người Việt xưa ghi số bằng chữ Hán và chữ Nôm, tính toán bằng que tính và về sau bằng bàn tính, giống nhiều nước Á Đông. Hệ thập phân thì đã có trong cách đọc số từ lâu: mười, trăm, nghìn, vạn.
Chữ số mười ký hiệu theo lối phương Tây phổ biến ở Việt Nam cùng với chữ Quốc ngữ và trường học kiểu mới. Đến nay, bàn tính vẫn còn trong ký ức nhiều người lớn tuổi, nhất là những người từng buôn bán ở chợ.
Câu chuyện chữ số cho thấy toán học không thuộc về một dân tộc. Một ý tưởng ra đời ở Ấn Độ, được hoàn thiện ở Baghdad, được phổ biến từ Pisa, rồi tới tay một em học sinh ở Cà Mau hay Hà Giang hôm nay.
Câu đố nhỏ cho bạn: viết số một nghìn chín trăm tám mươi tư bằng chữ số La Mã, rồi thử cộng nó với chính nó mà không đổi sang chữ số thường. Bạn sẽ hiểu vì sao thương nhân thời Fibonacci chịu đổi.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao gọi là chữ số Ả Rập nếu nguồn gốc ở Ấn Độ?
Vì châu Âu tiếp nhận chúng qua sách vở và thương nhân của thế giới Ả Rập. Giới nghiên cứu thường gọi là chữ số Ấn Độ và Ả Rập để ghi nhận cả hai nguồn.
Al-Khwarizmi có phải người phát minh ra đại số không?
Ông không phải người đầu tiên giải phương trình, các nền văn minh trước đó đã giải nhiều dạng. Nhưng cuốn sách của ông trình bày việc giải phương trình thành một môn có hệ thống, và tên sách đã đặt tên cho môn đại số.
Thuật toán là gì?
Thuật toán là một quy trình gồm các bước rõ ràng, làm theo đúng thứ tự thì ra kết quả. Phép chia dài học ở tiểu học là một thuật toán, công thức nấu ăn ghi từng bước cũng giống một thuật toán.
Fibonacci có phải tên thật không?
Không. Tên ông là Leonardo, quê ở Pisa. Cái tên Fibonacci được cho là rút từ cách gọi con của nhà Bonacci, và phổ biến về sau.
Vì sao viết số tiền bằng chữ trên giấy tờ?
Vì chữ viết khó sửa hơn chữ số. Thêm một chữ số vào đầu hay sửa số không thành số sáu thì dễ, còn sửa một dòng chữ viết thì dễ bị phát hiện, nên số tiền bằng chữ là lớp bảo vệ thêm.
