Phân vị cho biết một giá trị đứng ở đâu so với cả nhóm. Nói một con số nằm ở phân vị thứ tám mươi nghĩa là khoảng tám mươi phần trăm số người trong nhóm có giá trị bằng hoặc thấp hơn nó. Điều này khác hẳn với việc làm đúng tám mươi phần trăm bài thi, và nhầm hai thứ là chuyện xảy ra rất thường.
Chào bạn, đây là Nhà Toán Học. Mùa thi tới, phụ huynh hay xem phổ điểm. Đi khám cho con, bác sĩ hay nói về phân vị chiều cao cân nặng. Tập này mình giải thích con số đó, và nhấn mạnh một điều: phân vị là cách mô tả vị trí, không phải là thước đo giá trị của một con người.
Phân vị khác phần trăm số điểm thế nào?
Giả sử một bài kiểm tra rất khó, bạn làm đúng sáu mươi phần trăm số câu. Nghe không cao. Nhưng nếu phần lớn người khác chỉ làm được một nửa, bạn có thể đứng ở phân vị thứ chín mươi, tức cao hơn chín phần mười số người.
Ngược lại, một bài dễ, bạn làm đúng chín mươi phần trăm, nhưng nhiều người làm đúng hết, bạn có thể chỉ ở phân vị thứ bốn mươi.
Phần trăm số điểm so bạn với bài thi. Phân vị so bạn với những người khác cùng làm bài đó. Hai câu hỏi khác nhau, hai con số khác nhau.
Khi đọc một kết quả có chữ phần trăm, việc đầu tiên là hỏi: phần trăm của cái gì. Câu hỏi nhỏ này gỡ được rất nhiều hiểu lầm.
Tìm phân vị trong một nhóm nhỏ
Muốn tìm phân vị, xếp mọi giá trị từ nhỏ tới lớn. Phân vị thứ năm mươi là giá trị ở giữa, chính là trung vị. Phân vị thứ hai mươi lăm nằm ở một phần tư đường, phân vị thứ bảy mươi lăm ở ba phần tư đường.
Ba điểm chia một phần tư, một nửa, ba phần tư gọi chung là các tứ phân vị. Chúng cắt dữ liệu thành bốn phần, mỗi phần chứa khoảng một phần tư số giá trị.
Có nhiều quy ước khác nhau khi vị trí rơi vào giữa hai giá trị, nên các phần mềm có thể cho kết quả hơi khác nhau với dữ liệu nhỏ. Với dữ liệu lớn, sự khác biệt này không đáng kể.
Điểm mạnh của phân vị là nó không bị vài giá trị cực đoan kéo lệch. Thêm một người có thu nhập khổng lồ vào nhóm, trung bình nhảy vọt, còn trung vị và các tứ phân vị gần như không đổi.
Đọc phổ điểm thi cho đúng
Sau mỗi kỳ thi lớn, cơ quan quản lý thường công bố phổ điểm, tức biểu đồ cho biết bao nhiêu thí sinh đạt mỗi mức điểm. Từ phổ điểm, bạn ước lượng được một mức điểm nằm ở phân vị nào.
Ví dụ, nếu biểu đồ cho thấy khoảng bốn phần năm thí sinh có điểm từ bảy trở xuống, thì điểm bảy nằm quanh phân vị thứ tám mươi của môn đó năm đó.
Điều cần nhớ: phân vị chỉ có nghĩa trong đúng nhóm đó, đúng năm đó. Điểm bảy năm nay và điểm bảy năm ngoái có thể đứng ở những phân vị rất khác nhau, vì đề khó dễ khác nhau.
Đó cũng là lý do điểm chuẩn các trường thay đổi theo năm. Điểm chuẩn thường bám theo vị trí của thí sinh trong cả nhóm nhiều hơn là bám theo một con số cố định.
Biểu đồ tăng trưởng của trẻ: đọc thế nào?
Ở các cơ sở y tế, bác sĩ thường dùng biểu đồ tăng trưởng chuẩn để theo dõi chiều cao, cân nặng của trẻ. Các đường cong trên biểu đồ là các phân vị của một nhóm trẻ khoẻ mạnh tham chiếu.
Một em bé nằm ở phân vị thứ hai mươi lăm về chiều cao không có nghĩa là thấp kém hay đạt hai mươi lăm điểm. Nó chỉ có nghĩa là khoảng một phần tư số trẻ tham chiếu cùng tuổi thấp hơn hoặc bằng em. Trẻ khoẻ mạnh nằm rải khắp các đường.
Thứ bác sĩ quan tâm thường là xu hướng: em có đi đều theo một đường hay đột ngột tụt hoặc vọt qua nhiều đường. Một em luôn nằm quanh một phân vị ổn định thường đang phát triển theo nhịp riêng của mình.
Phụ huynh không nên tự so con với con nhà hàng xóm qua những con số này, và mọi băn khoăn về sự phát triển của trẻ nên hỏi bác sĩ nhi khoa. Toán học ở đây chỉ giúp hiểu đường cong, không thay được người khám.
Phân vị trong đời sống và giới hạn của nó
Thống kê thu nhập thường báo cáo theo phân vị, vì thu nhập lệch rất mạnh như mình nói ở tập hình chuông. Câu như nhóm hai mươi phần trăm thu nhập thấp nhất là nói về phân vị.
Trong kỹ thuật, người ta nói thời gian phản hồi của một trang web ở phân vị thứ chín mươi chín, tức là chín mươi chín phần trăm lượt truy cập nhanh hơn mức đó. Con số này quan trọng hơn trung bình, vì người dùng nhớ những lần chậm nhất.
Giới hạn của phân vị là nó chỉ cho biết thứ tự, không cho biết khoảng cách. Đứng ở phân vị thứ chín mươi và thứ chín mươi lăm có thể cách nhau rất ít hoặc rất nhiều, tuỳ dữ liệu.
Câu đố nhỏ: trong một nhóm hai mươi người, người đứng thứ năm tính từ cao xuống thấp nằm ở khoảng phân vị thứ mấy.
Câu hỏi thường gặp
Phân vị và phần trăm khác nhau thế nào?
Phần trăm thường nói về tỉ lệ so với một tổng, như làm đúng tám mươi phần trăm số câu. Phân vị nói về vị trí so với những người khác, như cao hơn tám mươi phần trăm số người trong nhóm.
Trung vị có phải là một phân vị không?
Có. Trung vị chính là phân vị thứ năm mươi, giá trị chia nhóm thành hai nửa bằng nhau về số lượng.
Tứ phân vị dùng để làm gì?
Tứ phân vị chia dữ liệu thành bốn phần bằng nhau về số lượng, giúp thấy dữ liệu tập trung ở đâu và tản ra thế nào. Khoảng giữa tứ phân vị thứ nhất và thứ ba chứa một nửa số giá trị ở giữa, ít bị ảnh hưởng bởi giá trị cực đoan.
Con nằm ở phân vị thấp trên biểu đồ tăng trưởng có đáng lo không?
Không thể kết luận chỉ từ một con số. Nhiều trẻ khoẻ mạnh nằm ở phân vị thấp. Bác sĩ nhi khoa sẽ xem xu hướng qua nhiều lần đo và các yếu tố khác, nên mọi lo lắng hãy hỏi trực tiếp bác sĩ.
Vì sao điểm chuẩn mỗi năm một khác?
Vì điểm chuẩn phụ thuộc vào số chỉ tiêu, số thí sinh đăng ký và phổ điểm năm đó. Khi đề khó hơn, cùng một vị trí trong nhóm ứng với điểm thấp hơn, nên điểm chuẩn có thể giảm.
