Hổng kiến thức toán thường không nằm ở bài đang học, mà ở một tầng nền nằm phía dưới, và phổ biến nhất là phân số, số âm và tỉ lệ. Cách lấp đúng là đi ngược xuống để tìm chính xác tầng bị hổng, học lại phần đó cho thật chắc, rồi mới đi lên lại. Làm thêm thật nhiều bài của lớp hiện tại thì như xây thêm tầng trên một cái móng nứt.
Chào bạn, đây là Nhà Toán Học. Rất nhiều học sinh lớp tám, lớp chín, thậm chí lớp mười một nói với mình rằng em mất gốc toán rồi. Tin vui là gốc không mất, chỉ bị lấp đi. Tập này mình chỉ cách đào đúng chỗ.
Toán là môn xếp tầng
Khác với nhiều môn, toán xếp chồng lên nhau rất chặt. Phương trình lớp tám đứng trên phân số lớp sáu. Hàm số lớp mười đứng trên phương trình. Một viên gạch thiếu ở tầng dưới làm lung lay mọi tầng trên.
Vì vậy học sinh hổng nền thường cảm thấy tự nhiên mọi thứ đều khó, trong khi thật ra chỉ có một hai chỗ hổng gây ra tất cả. Ví dụ em giải phương trình có phân số luôn sai, nhưng nguyên nhân là em chưa chắc quy đồng mẫu số.
Thầy cô dạy lớp trên thường không có thời gian quay lại dạy lớp dưới, nên lỗ hổng cứ thế đi theo em từ năm này sang năm khác.
Tin tốt là kiến thức nền thường ít và gọn hơn mình tưởng. Lấp đúng chỗ, tiến bộ đến nhanh tới bất ngờ.
Tìm đúng tầng bị hổng bằng cách đi ngược
Lấy một bài mình hay sai ở lớp hiện tại. Giải chậm từng bước và hỏi: bước này cần kiến thức gì. Nếu không chắc kiến thức đó, đi xuống một tầng, làm một bài đơn giản chỉ dùng đúng kiến thức đó.
Ví dụ bài lớp chín rút gọn biểu thức có căn bị sai. Đi xuống: rút gọn phân thức lớp tám có vững không. Đi xuống nữa: quy đồng phân số lớp sáu có vững không. Dừng ở tầng nào làm sai thì đó là tầng cần lấp.
Có thể tự làm một bài kiểm tra ngắn đi ngược các lớp: vài câu phân số, vài câu số âm, vài câu tỉ lệ phần trăm, vài câu biến đổi biểu thức. Mười lăm phút là đủ thấy bức tranh.
Làm việc này cần trung thực với chính mình. Không ai chấm điểm bài kiểm tra này. Mục đích duy nhất là tìm ra chỗ cần học.
Ba nền móng hay hổng nhất
Thứ nhất là phân số. Cộng trừ phân số khác mẫu, nhân chia phân số, rút gọn, so sánh. Rất nhiều lỗi ở đại số lớp tám, lớp chín thật ra là lỗi phân số trá hình.
Thứ hai là số âm và quy tắc dấu. Chuyển vế đổi dấu, trừ một số âm, bình phương số âm. Mình đã có cả một tập vì sao âm nhân âm ra dương, hiểu rồi thì nhớ quy tắc dễ hơn hẳn.
Thứ ba là tỉ lệ và phần trăm. Tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, quy tắc tam suất, phần trăm tính trên gốc nào. Đây là nền cho hàm số, cho hình đồng dạng, và cho cả toán ngoài đời.
Ngoài ba thứ này, thứ tự thực hiện phép tính và cách hiểu dấu bằng cũng hay hổng. Có em hiểu dấu bằng như lệnh tính ra kết quả, chứ không phải hai vế bằng nhau, nên lúng túng với phương trình.
Lấp lỗ hổng trong vài tuần
Chọn một nền móng duy nhất để lấp trước, thường là cái thấp nhất trong những cái hổng. Dành mười lăm tới hai mươi phút mỗi ngày riêng cho nó, ngoài giờ làm bài tập trên lớp.
Dùng sách giáo khoa của chính lớp đó, đọc phần lý thuyết và ví dụ mẫu, làm các bài tập cơ bản trước, bài nâng cao sau. Đừng ngại cầm sách lớp sáu khi đang học lớp chín, không ai cười cả.
Khi đã làm đúng liên tiếp nhiều bài cơ bản, quay lại bài lớp hiện tại đã từng sai. Thường bạn sẽ thấy nó dễ lên rõ rệt, và đó là cảm giác rất đáng giá.
Một nền móng thường cần khoảng hai tới bốn tuần để chắc, tuỳ mức hổng. Sau đó chuyển sang nền móng tiếp theo. Một học kỳ đủ để lấp hầu hết những chỗ hổng quan trọng nếu làm đều đặn.
Giữ tinh thần trong lúc lấp
Học lại kiến thức lớp dưới dễ làm học sinh thấy xấu hổ. Hãy nhớ rằng ai cũng có chỗ hổng, kể cả người giỏi. Khác biệt chỉ là người giỏi phát hiện và lấp sớm hơn.
Ghi lại tiến bộ mỗi tuần, như mình đã gợi ý ở tập về nỗi sợ toán. Nhìn thấy mình đi được bao xa là nguồn động lực bền nhất.
Nếu có thể, tìm một người hướng dẫn kiên nhẫn, có thể là thầy cô, anh chị, hay một người bạn học giỏi. Người hướng dẫn giỏi biết hỏi đúng câu để lộ ra chỗ hổng nhanh hơn.
Câu đố nhỏ để tự kiểm tầng phân số: một phần hai cộng một phần ba cộng một phần sáu bằng bao nhiêu. Nếu bạn trả lời được ngay mà không cần nháp, tầng này của bạn khá vững.
Câu hỏi thường gặp
Mất gốc toán có lấy lại được không?
Lấy lại được. Thường gốc không mất hoàn toàn mà chỉ có vài chỗ hổng cụ thể. Tìm đúng chỗ hổng và học lại có hệ thống, nhiều học sinh tiến bộ rõ chỉ sau vài tuần.
Học sinh lớp chín yếu toán nên học lại từ đâu?
Nên làm một bài kiểm tra ngắn đi ngược về phân số, số âm, tỉ lệ và biến đổi biểu thức để tìm tầng hổng thấp nhất, rồi bắt đầu từ đó. Không cần học lại toàn bộ chương trình từ lớp một.
Vì sao làm nhiều bài lớp hiện tại vẫn không tiến bộ?
Vì lỗi gốc nằm ở kiến thức nền phía dưới. Làm thêm bài lớp trên mà không lấp nền thì lỗi cũ lặp lại ở mọi bài, gây nản mà không cải thiện.
Mỗi ngày nên dành bao lâu để lấp lỗ hổng?
Khoảng mười lăm đến hai mươi phút mỗi ngày, đều đặn, thường hiệu quả hơn học dồn vài giờ một lần. Tập trung vào một nền móng mỗi lần.
Có nên dùng sách lớp dưới để học lại không?
Nên. Sách giáo khoa của chính lớp có kiến thức hổng trình bày từ cơ bản, có ví dụ mẫu và bài tập phù hợp. Đó là tài liệu tốt nhất để lấp lại nền.
